17471번: 게리맨더링

게리맨더링

 

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39.667%

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

 

예제 입력 1 복사

6
5 2 3 4 1 2
2 2 4
4 1 3 6 5
2 4 2
2 1 3
1 2
1 2

예제 출력 1 복사

1

선거구를 [1, 4], [2, 3, 5, 6]으로 나누면 각 선거구의 인구는 9, 8이 된다. 인구 차이는 1이고, 이 값보다 더 작은 값으로 선거구를 나눌 수는 없다.

예제 입력 2 복사

6
1 1 1 1 1 1
2 2 4
4 1 3 6 5
2 4 2
2 1 3
1 2
1 2

예제 출력 2 복사

0

선거구를 [1, 3, 4], [2, 5, 6]으로 나누면 인구 차이가 0이다.

예제 입력 3 복사

6
10 20 10 20 30 40
0
0
0
0
0
0

예제 출력 3 복사

-1

두 선거구로 나눌 수 있는 방법이 없다.

예제 입력 4 복사

6
2 3 4 5 6 7
2 2 3
2 1 3
2 1 2
2 5 6
2 4 6
2 4 5

예제 출력 4 복사

9

노트

게리맨더링은 특정 후보자나 정당에 유리하게 선거구를 획정하는 것을 의미한다.

 

흐름

 

 

선생님 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 987654321;
int n,m,temp, a[11], comp[11], visited[11], ret=INF;
vector<int> adj[11];

pair<int, int> dfs(int here, int value){
    visited[here]=1;
    pair<int, int> ret = {1, a[here]}; //구역수, 인구수
    for(int there: adj[here]){ //인접한 곳에 대해
        if(comp[there] != value) continue; //같은 팀이 아니면 continue
        if(visited[there]) continue;
        pair<int, int> _temp = dfs(there, value);
        ret.first += _temp.first; //구역수 더하기
        ret.second += _temp.second; //인구수 더하기
    }
    return ret;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    //1. 입력받기
    cin >> n; //지역 개수
    for(int i=1;i<=n;i++){ //인구수
        cin >> a[i];
    }
    //인접한 구역 정보 저장
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> m;
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>temp;
            //양방향 간선
            adj[i].push_back(temp);
            adj[temp].push_back(i);
        }
    }
    //2. 모든 경우의 수에 대해 팀 잘 나누어졌는지 확인
    for(int i=1;i<(1<<n)-1;i++){ //000001 ~ 111111
        fill(comp, comp+11, 0); //팀 표시(0이거나 1)
        fill(visited, visited+11,0); //방문 표시
        int idx1=-1, idx2=-1; //두 팀 시작위치
        for(int j=0;j<n;j++){ //자리 수에 대해
            if(i & (1<<j)){ //1 존재하면 comp에 팀 표시
                comp[j+1]=1; idx1=j+1;
            } else idx2=j+1;
        }
        //dfs 수행하여 모든 구역에 대해 팀이 나누어졌는지 확인
        pair<int, int> comp1 = dfs(idx1, 1);
        pair<int, int> comp2 = dfs(idx2, 0);
        if(comp1.first + comp2.first == n) //팀 잘 나누어지면 인구수 차이 구해서 비교하기
            ret=min(ret, abs(comp1.second-comp2.second));
    }
    //3. 정답 출력하기
    cout << (ret == INF ? -1 : ret) << "\n";
}

 

• 완전탐색(모든 경우의 수를 고려)일때 n이 30 이하이면 비트마스킹을 사용할 수 있다.
• 비트마스킹 + dfs 문제

정리한 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 987654321;
int n,m,temp, a[14], comp[14], visited[14], idx1, idx2, result=INF;
vector<int> adj[14];

pair<int,int> dfs(int here, int value){
    visited[here]=1;
    pair<int, int> ret = {1, a[here]};
    for(int there: adj[here]){
        if(comp[there]!=value) continue;
        if(visited[there]) continue;
        pair<int, int> t = dfs(there, value);
        ret.first += t.first;
        ret.second += t.second;
    }
    return ret;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    //1.입력받기
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> a[i]; //인구수
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> m; //인접한 지역 개수
        for(int j=0;j<m;j++){ //양방향 간선 저장
            cin >> temp;
            adj[i].push_back(temp);
            adj[temp].push_back(i);
        }
    }
    //2. 완전탐색(비트마스킹)
    for(int i=1;i<(1<<n)-1;i++){ //모든 경우의 수 고려
        fill(comp, comp+14, 0);
        fill(visited, visited+14, 0);
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i & (1<<j)){
                comp[j+1]= 1; idx1=j+1;
            }
            else idx2=j+1;
        }
        pair<int, int> temp1 = dfs(idx1, 1);
        pair<int, int> temp2 = dfs(idx2, 0);
        if(temp1.first + temp2.first == n)
            result = min(result, abs(temp1.second-temp2.second));
    }
    //3. 정답 출력
    cout << (result==INF?-1:result) << "\n";
    return 0;
}